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Questão: 1221 / QT-363049

Ano: 2023

Banca: FGV

Órgão: TCE-ES

Cargo: Auditor de Controle Externo - Estatística

Disciplina: Estatística

Considere uma amostra aleatória simples, X_i (ou seja, os X_i são independentes e identicamente distribuídos), de tamanho n, da distribuição geométrica, de tal forma que:
P (X = x) = p (1 - p)^x-1 , x = 1,2,3, …
O estimador de máxima verossimilhança para p é 1/x. O estimador de máxima verossimilhança para P(X > 1) é:

A -

1/x²+ 2/x - 1;

B -

1/x - 1;

C -

1/x;

D -

1 - 1/x;

E -

1 - 2/x + 1/x².

Questão: 1222 / QT-363050

Ano: 2023

Banca: FGV

Órgão: TCE-ES

Cargo: Auditor de Controle Externo - Estatística

Disciplina: Estatística

Duas máquinas de empacotar, X e Y, estão reguladas de modo que cada pacote tenha média de 5 quilos e desvio padrão de 0,2 quilo. Seja Imagem associada para resolução da questão

o peso médio dos pacotes enchidos pela máquina X e Imagem associada para resolução da questão

o peso médio dos pacotes enchidos pela máquina Y. Suponha que as máquinas operem de forma independente e que os pesos dos pacotes enchidos por elas sigam uma distribuição normal. Selecionou-se uma amostra aleatória de 128 pacotes de cada máquina. A probabilidade de que a diferença entre os pesos médios não ultrapasse 5%, isto é Prob(-0,05 < Imagem associada para
resolução da questão

< 0,05), é:

A -

Prob(-2,5 < Z < 2,5), sendo Z~N(0,1);

B -

Prob(-2 < Z < 2), sendo Z~N(0,1);

C -

Prob(-1,25 < Z < 1,25), sendo Z~N(0,1);

D -

Prob(-1 < Z < 1), sendo Z~N(0,1);

E -

Prob(-0,25 < Z < 0,25), sendo Z~N(0,1).

Questão: 1223 / QT-363051

Ano: 2023

Banca: FGV

Órgão: TCE-ES

Cargo: Auditor de Controle Externo - Estatística

Disciplina: Estatística

Suponha que um determinado evento ocorra segundo um processo de Poisson com uma taxa de ? eventos por unidade de tempo.
Defina X como o número de eventos ocorridos em um intervalo de tempo [0,t], ou seja, X segue a distribuição de Poisson com parâmetro (?t), de modo que: Prob(X = x) = e^-?t (?t)^x/ x!
Logo, a Prob(X = x) significa que ocorreram, pelo menos, x eventos entre [0,t]. Seja T o instante em que ocorre o segundo evento, a função de densidade de probabilidade de T, para t = 0, é:

A -

f(t) = ? e ^-?t;

B -

f(t) = ? te ^-?
t;

C -

f(t) = ? ²e ^-?
t;

D -

f(t) = ? ² te ^-?
t;

E -

f(t) = (? t) ²e ^-?
t.

Questão: 1224 / QT-363052

Ano: 2023

Banca: FGV

Órgão: TCE-ES

Cargo: Auditor de Controle Externo - Estatística

Disciplina: Estatística

Os noventa e nove percentis (P1, P2, . . ., P99) dividem os dados ordenados em cem partes com, aproximadamente, 1% dos dados em cada uma delas. Seja X~Uniforme(a; b), b > a, e p(i) o i-ésimo percentil, i = 1,2, … ,99. Uma expressão que fornece o p(i) dessa distribuição é:

A -

a + (b - a)i%;

B -

b + (b - a)i%;

C -

a - (b - a)i%;

D -

b - (a - b)i%;

E -

b + (b-a / 2)i%

Questão: 1225 / QT-363053

Ano: 2023

Banca: FGV

Órgão: TCE-ES

Cargo: Auditor de Controle Externo - Estatística

Disciplina: Estatística

Em um teste de hipóteses, quando o intervalo de não rejeição da hipótese nula aumenta, o erro tipo I, o erro tipo II, a soma dos erros tipo I e tipo II e o nível de significância do teste, respectivamente:

A -

diminui; aumenta; não permanece necessariamente constante e diminui;

B -

diminui; aumenta; permanece necessariamente constante e diminui;

C -

aumenta; diminui; permanece necessariamente constante e diminui;

D -

aumenta; diminui; não permanece necessariamente constante e aumenta;

E -

aumenta; diminui; permanece necessariamente constante e aumenta.

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